初中数学一次函数知识点总结
<span style="color: #ff0000"><strong> 一、定义与定义式：</strong></span><br />自变量x和因变量y有如下关系：<br />y=kx+b<br />则此时称y是x的一次函数。<br />特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0）<br /> <br /><span style="color: #ff0000"><strong>二、一次函数的性质：</strong></span><br />1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）<br />2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。<br /> <br /><span style="color: #ff0000"><strong>三、一次函数的图像及性质：</strong></span><br />1．作法与图形：通过如下3个步骤<br />（1）列表；<br />（2）描点；<br />（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）<br />2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。<br />3．k，b与函数图像所在象限：<br />当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；<br />当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。<br />当b＞0时，直线必通过一、二象限；<br />当b=0时，直线通过原点<br />当b＜0时，直线必通过三、四象限。<br />特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。<br /> <br /><span style="color: #ff0000"><strong>四、确定一次函数的表达式：</strong></span><br />已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。<br />（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。<br />（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②<br />（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。<br />（4）最后得到一次函数的表达式。<br /><span style="color: #ff0000"> <br /><strong>五、一次函数在生活中的应用：</strong></span><br />1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。<br />2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。<br /> <br /><span style="color: #ff0000"><strong>六、常用公式：</strong></span><br />1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)<br />2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2<br />3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2<br />4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）<br />
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