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弃偏题，弃难题，弃怪题（2）

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心有疑惑

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墙灬围灬 发表于 2017-10-17 15:17:55 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

20．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．
（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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皇冠掉了

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心有疑惑

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皇冠掉了 发表于 2017-10-17 16:17:55 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，
∴∠ECF=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，
∴OC=OE=EF=5；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．