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新题

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墙灬围灬 发表于 2017-8-25 05:43:05 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

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皇冠掉了

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皇冠掉了 发表于 2017-8-25 05:46:48 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

看破不说破@热爱生活和世界

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阳光的David520

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阳光的David520 发表于 2017-8-25 05:49:48 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

注意△ABP和△ACP面积相等就行了，非常简单啊

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皇冠掉了

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皇冠掉了 发表于 2017-8-25 05:52:54 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

消点面积法

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雪见·花见

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雪见·花见 发表于 2017-8-25 05:55:54 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

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皇冠掉了

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皇冠掉了 发表于 2017-8-25 05:59:58 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

消点面积法初步

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老子来喷塞班狗

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老子来喷塞班狗 发表于 2017-8-25 06:02:55 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

我感觉这道题我见过，好像是个老题，用面积消点法

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雪见·花见

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雪见·花见 发表于 2017-8-25 06:05:49 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

就是高不变，底和面积成正比来解吗

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无是闻人

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无是闻人 发表于 2017-8-25 06:08:53 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安

【即求证AB：PN=AC：MP】
解：倍长中线至H，连结BH，CH.
∴平行四边形ABHC，AC=BH，AB=CH，∠BHD=∠CAD，∠DHC=∠DAB
在△ABH中，由正弦定理：BH：∠BAH=AB：∠BHA

则AC：sin∠BAD=AB：sin∠DAC——①式
在△APM和△APN中，分别由正弦定理：
1°.AP：sin∠AMP=MP：sin∠MAP

2°.AP：sin∠ANP=NP：sin∠NAP
∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∠PMB=∠PNC
∴MP：sin∠MAP=NP：sin∠NAP——②式
用①式/②式，得：
AC：sin∠BAD：MP·sin=AB：sin∠DAC：NP·sin∠NAP
AC：MP=AB：NP
即AC·NP=MP·AB