解:向AD作垂线FH,连结CF,设∠EAD=α
经过计算得∠BAC=45°-α,∠ACB=45°-α,由AD//BC得∠GBC=45°,则∠AGB=90°+α,∠AFG=45°+α
∴A,F,C,B四点共圆,∠BFC∠BAC=45°-α,∴CF⊥AE
∴由直角三角形斜边中线为斜边一半得AF=EF=CF=2√2
AC=CE=4
∵Rt等腰△HFD.
∴HF=HD=1
在△AHF中,由勾股定理:AF-HF=AH,得AH=√7,∴AB=AC=√7+1
∴在△ABC中,由勾股定理:AC-AB=BC,得BC=√(8-2√7),
∴BC=√7-1
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