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弃偏题,弃难题,弃怪题(2)

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墙灬围灬 发表于 2017-10-17 15:17:55 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安
20.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(2)连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

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皇冠掉了 发表于 2017-10-17 16:17:55 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安
(1)证明:∵EF交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,
∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
∴OE=OC,OF=OC,
∴OE=OF;
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,
∴∠ECF=90°,
在Rt△CEF中,由勾股定理得:EF==10,
∴OC=OE=EF=5;
(2)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:
连接AE、AF,如图所示:
当O为AC的中点时,AO=CO,
∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECF=90°,
∴平行四边形AECF是矩形.

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皇冠掉了 发表于 2017-10-17 16:17:55 |显示全部楼层 本帖来自-- 江苏淮安
更:∴OC=OE=1/2EF=5;
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