关于偏导数复合函数的定义是否存在矛盾?
z=f(u,x,y)u=ψ(x,y)f对x的偏导需要u和y不变,那么我可以找出一个函数(比如令u=x+y),u、y不变时x也不能变,那么这时f对x偏导还存在吗?意义又是什么?
第二个问题,显然z对x的偏导和f对x的偏导不同,也就是说,在这个偏导表达式中,把z换成了相等的x,新式子和原式不想等了,但是在别的情况下,把偏导式中的一部分换成相等的仍然和原式相等(在一元函数导数里这样也是成立的)那么什么样的情况下相等呢?是看意义是否一致吗?如果把z对x偏导式中的z换成他的函数表达式,那么这样写代表z对x偏导还是f对x偏导呢?
第三个问题,x的x次幂求导不能用链式法则,但是可以用多元函数求偏导的方法解出来,那么这个函数和别的一元函数的复合函数本质区别在哪?是什么决定了它不能用一元函数复合函数求导的方法解出来?
另外x看成x乘x,令中间变量u=x,这样看成一元函数的复合函数用链式法则求导也是错的 靠,看不懂.
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